Matematikere har opdaget et problem, de ikke kan løse. Det er ikke det, at de ikke er smarte nok; der er simpelthen ikke noget svar.
Problemet har at gøre med maskinlæring - den type kunstige intelligensmodeller, som nogle computere bruger til at "lære", hvordan man udfører en bestemt opgave.
Når Facebook eller Google genkender et foto af dig og foreslår, at du mærker dig selv, bruger det maskinlæring. Når en selvkørende bil navigerer i et travlt kryds, er det maskinlæring i handling. Neurovidenskabsmænd bruger maskinlæring for at "læse" andres tanker. Sagen ved maskinlæring er, at den er baseret på matematik. Og som et resultat kan matematikere studere det og forstå det på et teoretisk niveau. De kan skrive bevis for, hvordan maskinlæring fungerer, der er absolutte og anvender dem i alle tilfælde.
I dette tilfælde designede et team af matematikere et maskinlæringsproblem kaldet "estimering af det maksimale" eller "EMX".
For at forstå, hvordan EMX fungerer, kan du forestille dig dette: Du vil placere annoncer på et websted og maksimere, hvor mange seere der vil blive målrettet mod disse annoncer. Du har annoncer, der er pitchet til sportsfans, katteelskere, bilfanatikere og motionsselskaber osv. Men du ved ikke på forhånd, hvem der besøger stedet. Hvordan vælger du et udvalg af annoncer, der maksimerer, hvor mange seere du målretter mod? EMX skal finde ud af svaret med kun en lille mængde data om, hvem der besøger webstedet.
Forskerne stillede derefter et spørgsmål: Hvornår kan EMX løse et problem?
I andre maskinlæringsproblemer kan matematikere normalt sige, om indlæringsproblemet kan løses i et givet tilfælde baseret på det datasæt, de har. Kan den underliggende metode, som Google bruger til at genkende dit ansigt, anvendes til at forudsige tendenser på aktiemarkedet? Jeg ved det ikke, men nogen måske.
Problemet er, matematik er slags ødelagt. Det er blevet brudt siden 1931, da logikeren Kurt Gödel offentliggjorde sine berømte ufuldstændighedsteoremer. De viste, at der i ethvert matematisk system er visse spørgsmål, der ikke kan besvares. De er ikke rigtig svære - de er uvidende. Matematikere lærte, at deres evne til at forstå universet var grundlæggende begrænset. Gödel og en anden matematiker ved navn Paul Cohen fandt et eksempel: kontinuumhypotesen.
Kontinuumhypotesen går sådan: Matematikere ved allerede allerede, at der er uendeligheder i forskellige størrelser. For eksempel er der uendeligt mange heltal (tal som 1, 2, 3, 4, 5 og så videre); og der er uendeligt mange reelle tal (som inkluderer tal som 1, 2, 3 og så videre, men de inkluderer også tal som 1,8 og 5,222,7 og pi). Men selvom der er uendeligt mange heltal og uendeligt mange reelle tal, er der helt klart flere reelle tal end der er heltal. Hvilket rejser spørgsmålet, er der nogen infiniteter, der er større end det samlede tal, men mindre end det reelle tal? Kontinuumhypotesen siger, nej, der er der ikke.
Gödel og Cohen viste, at det er umuligt at bevise, at kontinuumhypotesen er rigtig, men også at det er umuligt at bevise, at det er forkert. "Er kontinuumhypotesen sand?" er et spørgsmål uden svar.
I et papir, der blev offentliggjort mandag 7. januar, i tidsskriftet Nature Machine Intelligence, viste forskerne, at EMX er uløseligt forbundet med kontinuumhypotesen.
Det viser sig, at EMX kun kan løse et problem, hvis kontinuumhypotesen er sand. Men hvis det ikke er sandt, kan EMX ikke… Det betyder, at spørgsmålet, "Kan EMX lære at løse dette problem?" har et svar, som er ukendeligt som selve kontinuumhypotesen.
Den gode nyhed er, at løsningen på kontinuumhypotesen ikke er meget vigtig for det meste af matematik. Og på lignende måde skaber dette permanente mysterium muligvis ikke en større hindring for maskinlæring.
"Fordi EMX er en ny model inden for maskinlæring, ved vi endnu ikke, hvorvidt det er nyttigt at udvikle algoritmer i den virkelige verden," skrev Lev Reyzin, professor i matematik ved University of Illinois i Chicago, som ikke arbejdede på papiret. i en ledsagende artikel om Nature News & Views. ”Så disse resultater viser sig måske ikke at have praktisk betydning,” skrev Reyzin.
At løbe op mod et uløseligt problem, skrev Reyzin, er en slags fjer i hætten til maskinlæringsforskere.
Det er bevis på, at maskinlæring har "modnet som en matematisk disciplin," skrev Reyzin.
Maskinindlæring "tilslutter sig nu de mange underfelt i matematik, der håndterer byrden af unprovabilitet og den uro, der følger med det," skrev Reyzin. Måske vil resultater som denne bringe branchen til maskinlæring af en sund dosis ydmyghed, selvom maskinlæringsalgoritmer fortsætter med at revolutionere verdenen omkring os. "
Redaktørens note: Denne historie blev opdateretden 14. januar kl. 14:15 EST for at rette definitionen af kontinuumhypotese. Artiklen sagde oprindeligt, at hvis kontinuumhypotesen er sand, så er der uendeligheder, der er større end helheden, men mindre end sættet med reelle tal. Faktisk, hvis kontinuumhypotesen er sand, er der ikke uendeligheder, der er større end sættet med heltal, men mindre end sættet med reelle tal.
