Den amerikanske matematiker Karen Uhlenbeck vandt dette års Abel-pris, hvor hun blev den første kvinde, der fik den prestigefyldte matematikpris, det norske videnskabsakademi og breve, der blev annonceret 19. marts.
Uhlenbeck, en emeritus-professor ved University of Texas i Austin og i øjeblikket gæstestudent ved Princeton University, vandt for sine "banebrydende resultater inden for geometriske partielle differentialligninger, gauge-teori og integrerede systemer og for den grundlæggende indflydelse af hendes arbejde på analyse, geometri og matematisk fysik, "ifølge en erklæring fra akademiet, der tildeler prisen.
"Jeg kan ikke tænke på nogen, der fortjener det mere," sagde Penny Smith, en matematiker ved Lehigh University i Pennsylvania, der har arbejdet med Uhlenbeck og siger, at hun er blevet sin bedste ven. "Hun er virkelig ikke bare strålende, men kreativt strålende, utroligt kreativt strålende."
Uhlenbeck betragtes som en af pionererne inden for området geometrisk analyse, som er studiet af former ved hjælp af såkaldte partielle differentialligninger. (Disse ligninger inkluderer derivater eller ændringshastigheder af flere forskellige variabler som x, y og z.)
Buede overflader (forestil dig en doughnut eller en kringle) eller endda vanskeligt at visualisere, højdimensionelle overflader, kaldes generelt "manifolds," sagde Smith. Universet i sig selv er en firdimensionel manifold defineret af et sæt delvise differentialligninger, tilføjede hun.
Uhlenbeck udviklede sammen med et par andre matematikere i 1970'erne et sæt værktøjer og metoder til løsning af partielle differentialligninger, der beskriver mange manifoldoverflader.
I sit tidlige arbejde fokuserede Uhlenbeck sammen med matematikeren Jonathan Sacks på at forstå "minimale overflader." Et dagligdags eksempel på en minimal overflade er den ydre overflade af en sæbebobler, der normalt sætter sig på en sfærisk form, fordi den bruger den mindst mulige energi med hensyn til overfladespænding.
Men så sig, at du slipper en terning lavet af tråd i en sæbeopløsning og trækker den ud igen. Sæben søger stadig den laveste energiform, men denne gang skal den gøre det, mens den også på en eller anden måde klæber sig fast på wiren - så den vil danne en flok forskellige plan, der mødes i 120 graders vinkler.
Definition af formen på denne sæbebobler bliver mere og mere kompliceret, jo flere dimensioner du tilføjer, f.eks. En todimensionel overflade, der sidder i et seksdimensionalt manifold. Uhlenbeck regnede ud med de former, som sæbefilm kan antage i højdimensionelle buede rum.
Uhlenbeck revolutionerede også et andet område i matematisk fysik kendt som gauge theory.
Sådan går det. Undertiden når man prøver at studere overflader, løber matematikere i problemer. Problemet har et navn: en singularitet.
Singulariteter er punkter i beregningerne, der er så "forfærdelige", at du ikke kan lave en beregning, sagde Smith. Forestil dig en omvendt, spidsrig bakke; den ene side går op og har en positiv hældning, og den anden side går ned og har en negativ hældning. Men der er et punkt i midten, som hverken går op eller går ned, og det vil have begge skråninger, sagde Smith. Det er et problematisk punkt ... en singularitet.
Det viste sig, at gauge-teorier eller et sæt kvantefysik-ligninger, der definerer, hvordan subatomære partikler såsom kvarker skulle opføre sig, havde nogle af disse singulariteter.
Uhlenbeck viste, at hvis du ikke har for meget energi, og du opererer i et firedimensionelt rum, kan du finde et nyt sæt koordinater, hvor singulariteten forsvinder, sagde Smith. "Hun leverede et smukt bevis på det." Dette nye sæt koordinater tilfredsstiller en delvis differentiel ligning, der gør målingsteori-ligningerne mere bærbare, sagde hun.
Andre matematikere udvidede denne idé til andre dimensioner. ”Vi brugte alle Uhlenbecks ideer på en væsentlig måde,” sagde Smith.
Men hendes rækkevidde strækker sig ud over hendes matematiske dygtighed; hun har også været en vigtig mentor for kvinder inden for videnskab og matematik. For eksempel grundlagde hun et program kaldet ”Kvinder og matematik i Princeton” ifølge en erklæring fra universitetet.
"Jeg er opmærksom på, at jeg er en rollemodel for unge kvinder i matematik," sagde Uhlenbeck i erklæringen. ”Det er imidlertid svært at være en rollemodel, for hvad man virkelig skal gøre, er at vise studerende, hvor ufuldkomne mennesker kan være og stadig lykkes… Jeg er muligvis en vidunderlig matematiker og berømt på grund af det, men jeg er også meget menneskelig. "
