Antallet phi, ofte kendt som det gyldne forhold, er et matematisk begreb, som folk har kendt til siden de gamle grækers tid. Det er et irrationelt tal som pi og e, hvilket betyder, at dets ord fortsætter for evigt efter decimalpunktet uden at gentage.
Gennem århundreder har en masse lore opbygget omkring phi, som f.eks. Ideen om, at den repræsenterer perfekt skønhed eller findes unikt i hele naturen. Men meget af det har intet grundlag i virkeligheden.
Definition af phi
Phi kan defineres ved at tage en pind og bryde den i to dele. Hvis forholdet mellem disse to dele er det samme som forholdet mellem den samlede pind og det større segment, siges delene at være i det gyldne forhold. Dette blev først beskrevet af den græske matematiker Euclid, skønt han kaldte det "opdelingen i ekstreme og gennemsnitlige forhold", ifølge matematiker George Markowsky fra University of Maine.
Du kan også tænke på phi som et tal, der kan kvadreres ved at tilføje et til dette nummer i sig selv, ifølge en forklarer fra matematikeren Ron Knott ved University of Surrey i Storbritannien. Phi kan således udtrykkes på denne måde:
phi ^ 2 = phi + 1
Denne repræsentation kan omarrangeres til en kvadratisk ligning med to opløsninger, (1 + √5) / 2 og (1 - √5) / 2. Den første løsning giver det positive irrationelle nummer 1.6180339887… (prikkerne betyder, at tallene fortsætter for evigt), og det er generelt det, der kaldes phi. Den negative løsning er -0.6180339887… (læg mærke til, hvordan tallene efter decimalpunktet er de samme) og er undertiden kendt som lille phi.
En sidste og temmelig elegant måde at repræsentere phi er som følger:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Dette er fem hævet til halvdelen magt, gange halvdelen plus halvdelen.
Phi er tæt forbundet med Fibonacci-sekvensen, hvor hvert efterfølgende tal i sekvensen findes ved at tilføje de to foregående numre. Denne sekvens går 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 og så videre. Det er også forbundet med mange misforståelser.
Ved at tage forholdet mellem successive Fibonacci-tal, kan du komme tættere og tættere på phi. Interessant nok, hvis du udvider Fibonacci-sekvensen bagud - det vil sige før nulet og ind i negative tal - vil forholdet mellem disse tal få dig nærmere og tættere på den negative løsning, lille phi −0.6180339887 ...
Findes det gyldne forhold i naturen?
Selvom folk har kendt til phi i lang tid, fik det meget af sin berygtethed først i de senere århundreder. Den italienske renæssance-matematiker Luca Pacioli skrev en bog kaldet "De Divina Proportione" ("Den guddommelige andel") i 1509, der diskuterede og populariserede phi, ifølge Knott.
Pacioli brugte tegninger lavet af Leonardo da Vinci, der inkorporerede phi, og det er muligt, at da Vinci var den første til at kalde det "sectio aurea" (latin til "det gyldne afsnit"). Det var først på 1800-tallet, at den amerikanske matematiker Mark Barr brugte det græske bogstav ph (phi) til at repræsentere dette nummer.
Som det fremgår af de andre navne på antallet, såsom den guddommelige andel og det gyldne snit, er mange vidunderlige egenskaber tilskrevet phi. Romanen Dan Brown inkluderede en lang passage i sin bestselling bog "Da Vinci-koden" (Doubleday, 2000), hvor hovedpersonen diskuterer, hvordan phi repræsenterer idealet om skønhed og kan findes gennem historien. Mere edruelige lærde debuterer rutinemæssigt sådanne påstande.
F.eks. Nævner phi-entusiaster, at visse målinger af den store pyramide i Giza, såsom længden på dens base og / eller dens højde, er i det gyldne forhold. Andre hævder, at grækerne brugte phi til at designe Parthenon eller i deres smukke statue.
Men som Markowsky påpegede i sin artikel i 1992 i College Mathematics Journal, med titlen "Misforståelser om den gyldne ratio": "målinger af virkelige objekter kan kun være tilnærmelser. Overflader af virkelige objekter er aldrig helt flade." Han fortsatte med at skrive, at unøjagtigheder i præcisionen af målingerne fører til større unøjagtigheder, når disse målinger sættes i forhold, så krav om antikke bygninger eller kunst, der er i overensstemmelse med phi, bør tages med et tungt saltkorn.
Dimensionerne på arkitektoniske mesterværker siges ofte at være tæt på phi, men som Markowsky diskuterede, betyder det undertiden, at folk simpelthen leder efter et forhold, der giver 1,6 og kalder det phi. At finde to segmenter, hvis forhold er 1,6, er ikke særlig vanskeligt. Hvor man vælger at måle fra kan være vilkårlig og justeres om nødvendigt for at få værdierne tættere på phi.
Forsøg på at finde phi i den menneskelige krop bukker også under for lignende fejl. En nylig undersøgelse hævdede at finde det gyldne forhold i forskellige proportioner af den menneskelige kranium. Men som Dale Ritter, den førende menneskelige anatomiinstruktør for Alpert Medical School (AMS) ved Brown University i Rhode Island, fortalte Live Science:
"Jeg tror, at det overordnede problem med dette papir er, at der er meget lidt (måske ingen) videnskab i det ... med så mange knogler og så mange interessepunkter på disse knogler, jeg kunne forestille mig, at der ville være mindst et par" gyldne forhold andetsteds i det menneskelige skeletsystem.
Og selvom phi siges at være almindelig i naturen, er dens betydning overdreven. Blomsterblade findes ofte i Fibonacci-tal, såsom fem eller otte, og fyrretræer vokser deres frø udad i spiraler med Fibonacci-tal. Men der er lige så mange planter, der ikke følger denne regel som dem, der gør, fortalte Keith Devlin, en matematiker ved Stanford University, til Live Science.
Folk har hævdet, at muslingeskaller, såsom nautilus, udviser egenskaber, hvor phi lurer. Men som Devlin påpeger på sin hjemmeside, "nautilusen vokser sin skal på en måde, der følger en logaritmisk spiral, dvs. spiral, der drejer med en konstant vinkel i hele sin længde, hvilket gør den overalt selvlignende. Men den konstante vinkel er ikke det gyldne forhold. Skam, jeg ved, men der er det. "
Mens phi bestemt er en interessant matematisk idé, er det vi mennesker, der tildeler betydning til ting, vi finder i universet. En talsmand, der kigger gennem phi-farvede briller, kan se det gyldne forhold overalt. Men det er altid nyttigt at gå uden for et bestemt perspektiv og spørge, om verden virkelig overholder vores begrænsede forståelse af det.
