Irrationelle tal er tal, der ikke kan udtrykkes som forholdet mellem to heltal. Dette er imod rationelle tal som 2, 7, en femtedel og -13/9, som kan være og udtrykkes som forholdet mellem to heltal. Når de udtrykkes som en decimal, fortsætter irrationelle tal for evigt efter decimalpunktet og gentages aldrig.
Hvem regnede ud med irrationelle tal?
Den græske matematiker Hippasus fra Metapontum krediteres med at opdage irrationelle tal i det 5. århundrede f.Kr., ifølge en artikel fra University of Cambridge. Mens man arbejder på et separat problem, siges Hippasus at have snublet over det faktum, at en lige isosceles højre trekant, hvis to basissider er 1 enhed i længde, har en hypotenuse, der er √2, hvilket er et irrationelt tal. (Dette kan vises ved hjælp af den berømte Pythagorean-sætning af a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Som en belønning for hans store opdagelse fortæller legenden, at Hippasus blev kastet i havet. Dette skyldes, at han var medlem af Pythagoreans, en kvasireligiøs orden, der troede, at "Alt er tal", og at universet blev lavet af hele tal og deres forhold. Forstyrret af Hippasus 'opdagelse, dømte gruppen ham til døden ved at drukne.
Frygten for irrationelle antal aftager senere, og de blev til sidst indarbejdet i matematik. Tilsammen udgør rationelle og irrationelle tal de reelle tal, der inkluderer ethvert tal på talelinjen, og som mangler det imaginære tal i.
Størstedelen af de reelle tal er irrationelle. Den tyske matematiker Georg Cantor beviste dette endeligt i det 19. århundrede og viste, at de rationelle tal er tællbare, men de reelle tal er utallige. Det betyder, at der er flere realer end rationaler, ifølge et websted om historie, matematik og andre emner fra den uddannelsesmæssige tegneserieskriver Charles Fisher Cooper. Da irrationelle tal er alle disse reelle tal, der ikke er rationelle, opvejer irrationelle i vid udstrækning rationalerne; de udgør alle de resterende, utallige reelle tal.
Berømte irrationelle tal:
Kvadratroten af 2
På trods af Hippasus 'skæbne er √2 et af de mest kendte irrationelle tal og kaldes undertiden Pythagoras' konstant, ifølge webstedet Wolfram MathWorld.
Pythagoras 'konstante er lig med 1.4142135623 ... (prikkerne indikerer, at det fortsætter for evigt).
Det lyder muligvis teoretisk, men antallet har også meget konkrete anvendelser. Internationale papirstørrelser indeholder √2. Den internationale organisation for standardisering (ISO) 216 af definitionen af A-papirstørrelser angiver, at arkets længde divideret med dets bredde skal være 1.4142. Dette gør det således, at et stykke A1-papir delt i halvdel efter bredde giver to A2-papirstykker. Opdel en A2 i to igen, så den producerer to A3 papirstykker osv.
Pi
Pi er forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter. Matematikere har kendt til pi siden de gamle babylonieres tid, for 4.000 år siden.
Pi er lig med 3,1415926535 ...
Visse pi-super-fans sætter en ære i at huske så mange cifre i pi, som de kan. Suresh Kumar Sharma, Indien, tog verdensrekorden i 2015 ved at huske 70.030 cifre i pi, ifølge Pi verdensrangliste.
Phi
Phi er også kendt som det gyldne forhold. Det kan findes ved at tage en pind og bryde den i to portioner; Hvis forholdet mellem disse to dele er det samme som forholdet mellem den samlede pind og det større segment, siges delene at være i det gyldne forhold.
Phi er lig med 1.6180339887 ...
Gennem århundreder har en masse lore opbygget sig over begrebet phi, som f.eks. Ideen om, at det repræsenterer perfekt skønhed eller kan findes i hele naturen. Men det meste er forkert. Phi er tæt forbundet med Fibonacci-sekvensen, en anden kilde til mange misforståelser.
e
Basen for naturlige logaritmer kaldes e for dens navnebror, den schweiziske matematiker fra det 18. århundrede Leonhard Euler.
e er lig med 2.7182818284 ...
Sammen med at optræde i logaritmer vises e i ligninger, der involverer komplekse tal og eksponentiel vækst. Ligesom Pi-dagen fejres den 14. marts (3/14), fejres e dagen den 7. februar (2/7) eller 27. januar (27/1), afhængigt af hvilket kalendersystem du bruger.
