Lad os diskutere kosmosens natur. Når du går ind i en samtale om universet som helhed, kan du forestille dig en historie fuld af vidunderlige begivenheder såsom stjernekollaps, galaktiske kollisioner, mærkelige forekomster med partikler og endda kataklysmiske energiudbrud. Du forventer muligvis en historie, der strækker sig bredden af tiden, når vi forstår den, der starter fra Big Bang og lander dig her, med dine øjne i blødgøring af fotoner, der udsendes fra din skærm. Historien er selvfølgelig storslået. Men der er en ekstra side til dette fantastiske udvalg af begivenheder, som ofte overses; det er, indtil du virkelig forsøger at forstå, hvad der foregår. Bag alle disse fantastiske erkendelser er der en mekanisme på arbejdet, der giver os mulighed for at opdage alt det, du nyder at lære om. Denne mekanisme er matematik, og uden den ville universet stadig være indhyllet i mørke. I denne artikel vil jeg forsøge at overtale dig om, at matematik ikke er en vilkårlig og til tider meningsløs mental opgave, som samfundet gør det ud for, og i stedet viser dig, at det er et sprog, vi bruger til at kommunikere med stjernerne.
Vi er i øjeblikket bundet af vores solsystem. Denne udsagn er faktisk bedre, end det lyder, da det at være bundet til vores solsystem er et stort skridt op fra at være bundet til vores planet, som vi var
før nogle meget vigtige sind valgte at vende deres genier mod himlen. Før de som Galileo, der rettede sin spyglass mod himlen, eller Kepler opdagede, at planeter bevæger sig omkring solen i ellipser, eller Newton opdagede en gravitationskonstant, var matematik noget begrænset, og vores forståelse af universet temmelig uvidende. Kernen tillader matematik, at en art, der er bundet til sit solsystem, kan undersøge dybden af kosmos bag et skrivebord. For at sætte pris på det vidunder, der er matematik, må vi først gå tilbage og kort se på dens begyndelse, og hvordan det integreres i vores eksistens.
Matematik kom næsten helt sikkert fra meget tidlige menneskelige stammer (foregående babylonsk kultur, der tilskrives nogle af de første organiserede matematik i registreret historie), der måske har brugt matematik som en måde at holde styr på månens eller solcyklusserne og holde antallet af dyr, mad og / eller mennesker af ledere. Det er lige så naturligt som når du er et lille barn, og du kan se, at du har det
et legetøj plus et andet legetøj, hvilket betyder, at du har mere end et legetøj. Når du bliver ældre, udvikler du evnen til at se, at 1 + 1 = 2, og dermed synes enkel aritmetik at være flettet ind i vores natur. De, der hævder, at de ikke har et sind til matematik, tager desværre fejl, for ligesom vi alle har et sind til at trække vejret eller blinke, har vi alle denne medfødte evne til at forstå aritmetik. Matematik er både en naturlig forekomst og et menneskeligt designet system. Det ser ud til, at naturen giver os denne evne til at genkende mønstre i form af aritmetik, og så konstruerer vi systematisk mere komplekse matematiske systemer, der ikke er indlysende i naturen, men lad os videre kommunikere med naturen.
Alt dette til side udviklede matematik sig ved siden af menneskets udvikling og fortsatte på lignende måde med hver kultur, der udviklede den samtidig. Det er en vidunderlig observation at se, at kulturer, der ikke havde kontakt med hinanden, udviklede lignende matematiske konstruktioner uden at tale. Det var dog ikke, før menneskeheden bestemt vendte deres matematiske vidunder mod himlen, at matematik virkelig begyndte at udvikle sig på en forbløffende måde. Det er slet ikke tilfældigt, at vores videnskabelige revolution blev ansporet af udviklingen af mere avanceret matematik, der ikke er bygget til at stemme med får eller mennesker, men snarere for at fremme vores forståelse af vores plads i universet. Når Galileo begyndte at måle de hastigheder, hvormed genstande faldt i et forsøg på matematisk at vise, at massen af et objekt havde lidt at gøre med den hastighed, hvorpå det faldt, ville menneskehedens fremtid for evigt ændres.
Det er her, det kosmiske perspektiv binder sig til vores ønske om at fremme vores matematiske viden. Hvis det ikke var til matematik, ville vi stadig tro, at vi var på en af få planeter, der kredsede om en stjerne midt på baggrund af tilsyneladende bevægelige lys. Dette er en temmelig dyster udsigter i dag sammenlignet med det, vi ved nu
om det forfærdeligt store univers, vi bor i. Denne idé om universet, der motiverer os til at forstå mere om matematik, kan indskrives i, hvordan Johannes Kepler brugte det, han observerede planeterne, og anvendte derefter matematik til det for at udvikle en ret præcis model (og metode til at forudsige planetbevægelse) af solsystemet. Dette er en af mange demonstrationer, der illustrerer vigtigheden af matematik i vores historie, især inden for astronomi og fysik.
Historien om matematik bliver endnu mere forbløffende, når vi skubber frem til en af de mest avancerede tænkere, som menneskeheden nogensinde har kendt. Sir Isaac Newton, når han overvejede bevægelserne fra Halley's Comet, indså, at den matematik, der hidtil var blevet brugt til at beskrive fysisk bevægelse af massiv
kroppe, ville simpelthen ikke være tilstrækkeligt, hvis vi nogensinde skulle forstå noget ud over vores tilsyneladende begrænsede himmelskrog. I et show med ren glans, der giver gyldighed til min tidligere erklæring om, hvordan vi kan tage det, vi naturligt har, og derefter konstruere et mere komplekst system på det, udviklede Newton Calculus, hvor denne måde at nærme sig bevægelige organer, han var i stand til nøjagtigt modeller ikke kun Halleys komet, men også ethvert andet himmelsk krop, der bevægede sig over himlen.
På et øjeblik åbnede hele vores univers op for os og låste næsten ubegrænsede evner for os til at tale med kosmos som aldrig før. Newton udvidede også, hvad Kepler startede. Newton anerkendte, at Keplers matematiske ligning for planetbevægelse, Keplers 3. lov (P2= A3 ), var rent baseret på empirisk observation og var kun beregnet til at måle det, vi observerede i vores solsystem. Newtons matematiske glans var ved at indse, at denne grundligning kunne gøres universal ved at anvende en gravitationskonstant på ligningen, hvori det måske fødte en af de vigtigste ligninger nogensinde afledt af menneskeheden; Newtons version af Keplers tredje lov.
Hvad Newton indså var, at når ting bevæger sig på ikke-lineære måder, ville brug af grundlæggende algebra ikke give det rigtige svar. Heri fastlægger en af de vigtigste forskelle mellem Algebra og Calculus. Algebra gør det muligt for en at finde hældningen (ændringshastighed) for lige linjer (konstant ændringshastighed), mens beregningen gør det muligt at finde hældningen for buede linjer (variabel ændringshastighed). Der er naturligvis mange flere anvendelser af Calculus end bare dette, men jeg illustrerer kun en grundlæggende forskel mellem de to for at vise dig, hvor revolutionerende dette nye koncept var. På én gang blev bevægelserne fra planeter og andre objekter, der kredser rundt om solen, mere målbart, og således fik vi evnen til at forstå universet lidt dybere. Når vi henviser til Netwunds version af Keplers tredje lov, var vi nu i stand til at anvende (og stadig gøre) denne utrolige fysiske ligning til næsten alt, der kredser om noget andet. Fra denne ligning kan vi bestemme massen af en af objekterne, afstanden fra hinanden fra hinanden, tyngdekraften, der udøves mellem de to, og andre fysiske kvaliteter bygget fra disse enkle beregninger.
Med sin forståelse af matematik var Newton i stand til at udlede den førnævnte gravitationskonstant for alle objekter i universet (G = 6,672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Denne konstante gjorde det muligt for ham at forene astronomi og fysik, som derefter tilladte forudsigelser om, hvordan ting bevægede sig i universet. Vi kunne nu måle masserne af planeter (og solen) mere nøjagtigt, simpelthen i henhold til Newtonian fysik (med passende navn til at ære, hvor vigtigt Newton var inden for fysik og matematik). Vi kunne nu anvende dette nyfundne sprog på kosmos og begynde at tvinge det til at afsløre dets hemmeligheder. Dette var et afgørende øjeblik for menneskeheden, idet alle de ting, der forbød vores forståelse forud for denne nye form for matematik, nu lige ved hånden var klar til at blive opdaget. Dette er glansen ved at forstå Calculus, idet du taler stjernernes sprog.
Der er måske ingen bedre illustration af den magt, som matematik tildelte os dengang i opdagelsen af planeten Neptune. Indtil dens opdagelse i september 1846 blev planeter opdaget simpelthen ved at observere visse "stjerner", der bevægede sig på baggrund af alle de andre stjerner på underlige måder. Udtrykket planet er græsk for "vandrer", idet disse særegne stjerner vandrede hen over himlen i mærkbare mønstre på forskellige tidspunkter af året. Når teleskopet først var vendt opad mod himlen af Galileo, besluttede disse vandrere sig ind i andre verdener, der syntes at være som vores. I virkeligheden syntes nogle af disse verdener at være små solsystemer i sig selv, som Galileo opdagede, da han begyndte at registrere Jupiters måner, da de kredsede om det.
Efter at Newton præsenterede sine fysikligninger for verden, var matematikere parate til at begynde at anvende dem på det, vi havde holdt styr på i årevis. Det var som om vi var tørstige efter viden, og til sidst tændte nogen på vandhanen. Vi begyndte at måle planeternes bevægelser og få mere nøjagtige modeller for, hvordan de opførte sig. Vi brugte disse ligninger til at tilnærme sig solens masse. Vi var i stand til at komme med bemærkelsesværdige forudsigelser, der blev valideret gang på gang simpelthen ved observation. Hvad vi gjorde var hidtil uset, da vi brugte matematik til at gøre næsten umuligt at kende forudsigelser, som du ville tro, at vi aldrig kunne gøre uden faktisk at gå til disse planeter, og derefter bruge faktisk observation for at bevise matematik korrekt. Hvad vi også gjorde, var imidlertid begyndt at finde ud af nogle mærkelig uoverensstemmelser med visse ting. Uranus opførte f.eks. Ikke som det skulle i henhold til Newtons love.
Det, der gjorde opdagelsen af Neptun så vidunderlig, var den måde, hvorpå den blev opdaget. Hvad Newton havde gjort, var at afsløre et dybere sprog i kosmos, hvor universet var i stand til at afsløre mere for os. Og det er nøjagtigt, hvad der skete, da vi anvendte dette sprog på Uranus 'bane. Den måde, hvorpå Uranus kredsede, var nysgerrig og passede ikke, hvad den skulle have, hvis det var den eneste planet, der var langt væk fra solen. Ser man på tallene, måtte der være noget andet derude, der forstyrrer dens bane. Før Newtons matematiske indsigt og love havde vi ikke haft nogen grund til at formode, at der var noget galt i det, vi observerede. Uranus kredsede på den måde, som Uranus kredsede om; det var bare sådan det var. Men igen ved at genoptage forestillingen om matematik som en stadigt stigende dialog med universet, når vi først stillede spørgsmålet i det rigtige format, indså vi, at der virkelig må være noget andet ud over, hvad vi ikke kunne se. Dette er skønheden i matematik skrevet store; en løbende samtale med universet, hvor mere end vi må forvente afsløres.
Det kom til en fransk matematiker Urbain Le Verrier, der sad ned og omhyggeligt arbejdede gennem de matematiske ligninger på bane til Uranus. Det, han gjorde, brugte Newtons matematiske ligninger baglæns og indså, at der må være et objekt derude ud over Uranus bane, der også kredsede om solen,
og så på udkig efter at anvende den rigtige masse og afstand, som denne usynlige genstand krævede for at forstyrre Uranus bane på den måde, vi observerede den var. Dette var fænomenal, da vi brugte pergament og blæk til at finde en planet, som ingen nogensinde nogensinde havde observeret. Det, han fandt, var, at en genstand, der snart skulle være Neptun, måtte kredses i en bestemt afstand fra solen med den specifikke masse, der ville forårsage uregelmæssigheder i Uranus orbitalsti. Selvom han var sikker på sine matematiske beregninger, tog han sine numre til New Berlin Observatory, hvor astronomen Johann Gottfried Galle kiggede nøjagtigt, hvor Verriers beregninger bad ham om at kigge, og der lå den 8. og sidste planet i vores solsystem, mindre end 1 grad væk hvorfra Berrier beregninger sagde for ham at kigge. Hvad der lige var sket var en utrolig bekræftelse af Newtons gravitationsteori og beviste, at hans matematik var korrekt.
Disse typer af matematiske indsigter fortsatte længe efter Newton. Til sidst begyndte vi at lære meget mere om universet med fremkomsten af bedre teknologi (fremkaldt af fremskridt inden for matematik). Da vi flyttede ind i det 20. århundrede, begyndte kvanteteorien at tage form, og vi indså hurtigt, at Newtonsk fysik og matematik så ud til at være uden sving over det, vi observerede på kvante niveau. I en anden vigtig begivenhed i menneskets historie, endnu en gang frembragt ved fremskridt i matematik, afslørede Albert Einstein sine teorier om generel og særlig relativitet, som var en ny måde at se ikke kun på tyngdekraften, men
også om energi og universet generelt. Hvad Einsteins matematik gjorde, var det muligt for os endnu en gang at afdække en endnu dybere dialog med universet, hvor vi begyndte at forstå dets oprindelse.
Fortsætter denne tendens med at fremme vores forståelse, hvad vi har indset, er, at der nu er to fysiske sekter, der ikke helt stemmer overens. Newtonsk eller "klassisk" fysik, der fungerer ekstraordinært godt med de meget store (bevægelser af planeter, galakser osv.) Og kvantefysik, der forklarer det ekstremt lille (interaktioner mellem subatomære partikler, lys osv ...). I øjeblikket er disse to fysiske områder ikke på linje, ligesom to forskellige dialekter af et sprog. De er ens, og de arbejder begge, men de er ikke let forenelige med hinanden. En af de største udfordringer, vi står overfor i dag, er at forsøge at skabe en matematisk stor "teori om alting", som enten forener lovene i kvanteverdenen med den i den makroskopiske verden, eller at arbejde for at forklare alt udelukkende med hensyn til kvantemekanik. Dette er ingen let opgave, men vi stræber alligevel fremad.
Som du kan se, er matematik mere end bare et sæt vage ligninger og komplekse regler, som du skal gemme. Matematik er universets sprog, og når du lærer dette sprog åbner du dig selv for de kernemekanismer, som kosmos fungerer igennem. Det er det samme som at rejse til et nyt land og langsomt samle op modersmålet, så du måske begynder at lære af dem. Denne matematiske indsats er det, der gør det muligt for os, en art bundet til vores solsystem, at udforske universets dybder. I øjeblikket er der ganske enkelt ingen måde for os at rejse til midten af vores galakse og observere det supermassive sorte hul der for visuelt at bekræfte dets eksistens. Der er ingen måde for os at vove ud i en mørk tåge og se i realtid på, at en stjerne bliver født. Men gennem matematik er vi i stand til at forstå, hvordan disse ting findes og fungerer. Når du er ved at lære matematik, udvider du ikke kun dit sind, men du forbinder med universet på et grundlæggende niveau. Du kan fra dit skrivebord udforske den fantastiske fysik i begivenhedshorisonten for et sort hul eller vidne om den destruktive raseri bag en supernova. Alle de ting, som jeg nævnte i begyndelsen af denne artikel, kommer i fokus gennem matematik. Universets store historie er skrevet i matematik, og vores evne til at oversætte disse tal til de begivenheder, som vi alle elsker at lære om, er intet mindre end forbløffende. Så husk, når du får muligheden for at lære matematik, skal du acceptere enhver smule af det, fordi matematik forbinder os med stjernerne.
