Vi elsker tal
Det er 14. marts, og det betyder kun en ting… det er Pi-dagen og tiden for at fejre verdens mest berømte irrationelle nummer, pi. Forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter, pi, er ikke kun irrationelt, hvilket betyder, at det ikke kan skrives som en simpel brøkdel; det er også transcendentalt, hvilket betyder, at det ikke er roden eller løsningen til nogen polynom ligning, såsom x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Men ikke så hurtigt… pi er muligvis et af de mest kendte tal, men for folk, der får betalt for at tænke over tal hele dagen lang, kan cirkelkonstanten være en smule kedelig. Faktisk er utallige antal potentielt endnu køligere end pi. Vi spurgte flere matematikere, hvad deres foretrukne post-pi-tal er; her er nogle af deres svar.
Tau
Ved du, hvad der er køligere end Én cirkel? ... TO tærter. Med andre ord to gange pi eller tallet "tau", som er omtrent 6,28.
"Brug af tau gør enhver formel klarere og mere logisk end at bruge pi," sagde John Baez, en matematiker ved University of California, Riverside. "Vores fokus på pi snarere end 2pi er en historisk ulykke."
Tau er det, der dukker op i de vigtigste formler, sagde han.
Mens pi relaterer en cirkels omkreds til dens diameter, relaterer tau en cirkel's omkreds til dens radius - og mange matematikere hævder, at dette forhold er meget vigtigere. Tau fremstiller også tilsyneladende ikke-relaterede ligninger pænt symmetriske, såsom den for en cirkels område og en ligning, der beskriver kinetisk og elastisk energi.
Men tau vil ikke blive glemt på pi-dagen! Pr. Tradition sender Massachusetts Institute of Technology beslutninger kl. 18.28. i dag. Få måneder fra nu, den 28. juni, har tau sin egen dag.
Naturlig logfundament
Basen for naturlige logaritmer - skrevet som "e" for sin navnebror, det schweiziske matematiker fra det 18. århundrede Leonhard Euler - er måske ikke så berømt som pi, men det har også sin egen ferie. Yup, mens 3,14 fejres den 14. marts, bliver den naturlige logbase, det irrationelle nummer, der begynder med 2.718, løbende den 7. februar.
Basen for naturlige logaritmer bruges ofte i ligninger, der involverer logaritmer, eksponentiel vækst og komplekse tal.
"har den vidunderlige definition som det eneste tal, som eksponentiel funktion y = e ^ x har en hældning, der er lig med dens værdi på hvert punkt," Keith Devlin, direktøren for Stanford University Mathematics Outreach Project i Graduate School of Education , fortalte Live Science. Med andre ord, hvis værdien af en funktion er, siger 7,5 på et bestemt punkt, så er dens hældning eller derivat på dette punkt også 7,5. Og "ligesom pi, kommer det hele tiden op inden for matematik, fysik og teknik."
Imaginært nummer i
Tag "p" ud af "pi", og hvad får du? Det er rigtigt, tallet i. Nej, det er ikke rigtig, hvordan det fungerer, men jeg er et temmelig cool nummer. Det er kvadratroden på -1, hvilket betyder, at det er en regelafbryder, da du ikke skal antage kvadratroden af et negativt tal.
"Alligevel, hvis vi bryder denne regel, bliver vi nødt til at opfinde de imaginære numre, og så de komplekse tal, som både er smukke og nyttige," fortalte Eugenia Cheng, en matematiker ved School of the Art Institute of Chicago, til Live Science i en e-mail. (Komplekse tal kan udtrykkes som summen af både reelle og imaginære dele.)
Jeg er et usædvanligt underligt tal, fordi -1 har to firkantede rødder: i og -i, sagde Cheng. "Men vi kan ikke fortælle, hvilken der er hvilken!" Matematikere skal bare vælge den ene firkantede rod og kalde den jeg og den anden -i.
”Det er underligt og vidunderligt,” sagde Cheng.
I til magten af i
Tro det eller ej, der er måder at gøre jeg endnu mere blød på. For eksempel kan du hæve i til magten af i - med andre ord tage kvadratroten af -1 hævet til kvadratroten-af-negativ-en.
"På et øjeblik ser det ud som det mest imaginære antal - et imaginært tal hævet til en imaginær magt," David Richeson, professor i matematik ved Dickinson College i Pennsylvania og forfatter af den kommende bog "Tales of Impossibility: The 2000- Year Quest to Soling the Mathematical Problems of Antiquity, ”(Princeton University Press), fortalte Live Science. "Men faktisk, som Leonhard Euler skrev i et brev fra 1746, er det et rigtigt tal!"
At finde værdien af i til i-strømmen indebærer omarrangering af Eulers formel, der angår det irrationelle tal e, det imaginære tal i og sinus og cosinus i en given vinkel. Når man løser formlen for en 90-graders vinkel (som kan udtrykkes som pi over 2), kan ligningen forenkles for at vise, at i til kraften i i er lig e hævet til kraften hos negativ pi over 2.
Det lyder forvirrende (her er den fulde beregning, hvis du tør at læse den), men resultatet er omtrent 0,207 - et meget reelt tal. I det mindste i tilfælde af en 90-graders vinkel.
"Som Euler påpegede, har jeg til i-magten ikke en enkelt værdi," sagde Richeson, men tager snarere på "uendeligt mange" værdier afhængigt af den vinkel, du løser for. (På grund af dette er det usandsynligt, at vi nogensinde vil se "i til magten af dagen" fejret som en kalenderferie.)
Belphegors hovednummer
Belphegors primtal er et palindromisk primtal med en 666 gemt mellem 13 nuller og en 1 på hver side. Det ildevarsende antal kan forkortes som 1 0 (13) 666 0 (13) 1, hvor (13) angiver antallet af nuller mellem 1 og 666.
Selvom han ikke "opdagede" antallet, gjorde videnskabsmand og forfatter Cliff Pickover det uhyggelige-følelsesnummer berømt, da han opkaldte det efter Belphegor (eller Beelphegor), en af de syv demonprinser i helvede.
Antallet har tilsyneladende endda sit eget djævelske symbol, der ligner et op-ned-symbol for pi. Ifølge Pickover's websted er symbolet afledt af en glyph i det mystiske Voynich-manuskript, en tidlig 15. århundredes samling af illustrationer og tekst, som ingen ser ud til at forstå.
2 ^ {aleph_0}
Harvard-matematikeren W. Hugh Woodin har viet sine års og mange års forskning til uendelige tal, og så overraskende valgte han som sit foretrukne nummer et uendeligt: 2 ^ {aleph_0} eller 2 hævet til aleph-intets magt. Aleph-numre bruges til at beskrive størrelserne på uendelige sæt, hvor et sæt er enhver samling af forskellige objekter i matematik. (Så numrene 2, 4 og 6 kan danne et sæt af størrelse 3.)
Hvad angår hvorfor Woodin valgte nummeret, sagde han, "At indse, at 2 ^ {aleph_0} ikke er aleph_0 (dvs. Cantors teorem) er erkendelsen af, at der er forskellige størrelser på uendelig. Så det gør forestillingen om 2 ^ { aleph_0 } ret speciel. "
Med andre ord er der altid noget større: Uendelige kardinalnumre er uendelige, og der er således ikke noget som det "største kardinalnummer."
Apéry er konstant
"Hvis man navngiver en favorit, så er Apérys konstante (zeta (3)), fordi der stadig er noget mystik forbundet med det," fortalte Harvard-matematikeren Oliver Knill til Live Science.
I 1979 beviste den franske matematiker Roger Apéry, at en værdi, der ville blive kendt som Apérys konstant, er et irrationelt tal. (Det begynder 1.2020569 og fortsætter uendeligt.) Konstanten er også skrevet som zeta (3), hvor "zeta (3)" er Riemann zeta-funktionen, når du tilslutter nummer 3.
Et af de største fremragende problemer i matematik, Riemann-hypotesen, giver en forudsigelse af, hvornår Riemann-zeta-funktionen er lig med nul, og hvis det bevises sandt, ville matematikere bedre kunne forudsige, hvordan primtalene fordeles.
Af Riemann-hypotesen sagde den berømte matematiker David Hilbert fra det 20. århundrede engang: "Hvis jeg skulle vågne op efter at have sovet i tusind år, ville mit første spørgsmål være: 'Er Riemann-hypotesen blevet bevist?'"
Så hvad er så cool ved denne konstante? Det viser sig, at Apérys konstante dukker op på fascinerende steder i fysikken, herunder i ligninger, der styrer elektronens magnetiske styrke og orientering til dens vinkelmoment.
Nummeret 1
Ed Letzter, matematiker ved Temple University i Philadelphia (og, fuld afsløring, far til Live Science-medarbejderforfatter Rafi Letzter), havde et praktisk svar:
”Jeg formoder, at dette er et kedeligt svar, men jeg bliver nødt til at vælge 1 som min favorit, både som et nummer og i dets forskellige roller i så mange forskellige mere abstrakte sammenhænge,” fortalte han Live Science.
Det ene er det eneste antal, som alle andre numre opdeler i heltal. Det er det eneste tal, der kan deles med nøjagtigt et positivt heltal (i sig selv, 1). Det er det eneste positive heltal, der hverken er prim eller sammensat.
I både matematik og teknik er værdier ofte repræsenteret som mellem 0 og 1. "Hundrede procent" er bare en fancy måde at sige 1. Det er helt og komplet.
Og naturligvis bruges 1 i videnskaben til at repræsentere basisenheder. Det siges, at en enkelt proton har en ladning på +1. I binær logik betyder 1 ja. Det er atomnummeret for det lyseste element, og det er dimensionen af en lige linje.
Eulers identitet
Eulers identitet, som faktisk er en ligning, er en ægte matematisk juvel, i det mindste som beskrevet af den afdøde fysiker Richard Feynman. Det er også blevet sammenlignet med en shakespearsk sonnet.
I et nøddeskal binder Euler's Identity et antal matematiske konstanter sammen: pi, naturlig log e og den imaginære enhed i.
"forbinder disse tre konstanter med den additive identitet 0 og den multiplikative identitet af elementær aritmetik: e ^ {i * Pi} + 1 = 0," sagde Devlin.
Du kan læse mere om Eulers identitet her.
