NEW YORK - På trods af at det eksisterede i mere end 2.000 år, har uendelighedskonceptet været en gåtefuld og ofte udfordrende idé for matematikere, fysikere og filosoffer. Eksisterer uendelighed virkelig, eller er det bare en del af stoffet i vores fantasi?
Et panel af videnskabsmænd og matematikere var samlet for at diskutere nogle af de dybtgående spørgsmål og kontroverser omkring begrebet uendelighed her fredag (31. maj), som en del af World Science Festival, en årlig fejring og udforskning af videnskab.
En del af vanskelighederne med at forsøge at løse nogle af de abstrakte spørgsmål i forbindelse med uendelighed er, at disse problemer falder ud over de mere etablerede matematiske teorier, sagde William Hugh Woodin, en matematiker ved University of California, Berkeley.
"Det er lidt som at matematik bor på en stabil ø - vi har bygget dem et solidt fundament," sagde Woodin. "Så er der det vilde land derude. Det er uendeligt."
Hvor det hele begyndte
En filosof ved navn Zeno fra Elea, der boede fra 490 f.Kr. til 430 f.Kr. krediteres for at introducere ideen om uendelighed.
Konceptet blev undersøgt af gamle filosoffer, herunder Aristoteles, der stillede spørgsmålstegn ved, om uendelige kunne eksistere i en tilsyneladende begrænset fysisk verden, sagde Philip Clayton, dekan ved Claremont School of Theology ved Claremont Lincoln University i Claremont, Calif. Teologer, inklusive Thomas Aquinas, brugte det uendelige til at forklare forholdet mellem mennesker, Gud og den naturlige verden.
I 1870'erne var en tysk matematiker ved navn Georg Cantor banebrydende for arbejde inden for et felt, der blev kendt som sætteori. I henhold til sætteori udgør heltal, der er tal uden en brøkdel eller decimalkomponent (såsom 1, 5, -4), et uendeligt sæt, der kan tælles. På den anden side er reelle tal, der inkluderer heltal, fraktioner og såkaldte irrationelle tal, såsom kvadratroten af 2, en del af et uendeligt sæt, der er utallelig.
Dette fik Cantor til at undre sig over forskellige typer uendelighed.
"Hvis der nu er to slags uendelighed - den tællbare slags og denne kontinuerlige slags, som er større - er der andre uendeligheder? Er der nogen uendelighed, der er klemt ind imellem dem?" sagde Steven Strogatz, en matematiker ved Cornell University i Ithaca, N.Y.
Cantor mente, at der ikke eksisterede uendeligheder mellem sæt heltal og reelle tal, men han var aldrig i stand til at bevise det. Hans erklæring blev imidlertid kendt som kontinuumhypotesen, og matematikere, der tacklede problemet i Cantors fodspor, blev mærket sætteoretikere.
Udforske ud over
Woodin er en sætteoretiker og har brugt sit liv på at løse kontinuumhypotesen. Indtil videre har matematikere ikke været i stand til at bevise eller modbevise Cantors postulation. En del af problemet er, at ideen om, at der er mere end to typer uendelighed, er så abstrakt, sagde Woodin.
"Der er ingen satellit, du kan bygge for at gå ud og måle kontinuumhypotesen," forklarede han. "Der er intet i vores verden omkring os, der kan hjælpe os med at afgøre, om kontinuumhypotesen er sand eller falsk, så vidt vi ved."
Tricier er stadig, at nogle matematikere har afvist betydningen af denne type matematiske arbejde.
"Disse mennesker i sætteorien strejker os, selv i matematik, som en slags mærkelig," spøgte Strogatz. Men han sagde, at han forstår vigtigheden af det arbejde, der udføres af indstillede teoretikere, fordi hvis kontinuumhypotesen er bevist falsk, kunne den fjerne de grundlæggende matematiske principper på samme måde, som i modstrid med talteorien ville udslette baserne for matematik og fysik.
"Vi ved, at de laver virkelig dybt, vigtigt arbejde, og i princippet er det grundlæggende arbejde," forklarede Strogatz. "De ryster de fundamenter, som vi alle arbejder på, op i anden og tredje etage. Hvis de roder noget, kan det vippe os overalt."
Matematikens fremtid
På trods af alle usikkerheder kunne det arbejde, der er udført af sætteoretikere, have positive ringvirkninger, der tjener til at styrke grundlaget for matematik, sagde Woodin.
"Ved at undersøge uendelighed og i det omfang, at vi kan få succes, tror jeg, vi gør sagen for konsistensen af aritmetik," forklarede han. "Det er lidt af en fanatisk udsagn, men hvis uendelighed ikke fører til en selvmodsigelse, fører den bestemt ikke til en modsigelse. Så måske ved at udforske de ydre rækkevidde for at se, om der er en modsigelse, får du nogle sikkerhed."
De paradokser, der kendetegner begrebet uendelighed, forklares måske bedst med antallet pi, sagde Strogatz. Pi, en af de mest genkendelige matematiske konstanter, repræsenterer forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Blandt dets mange applikationer kan pi bruges til at finde området med en cirkel.
"Pi er typisk for reelle tal ... i og med at den har denne uendelige mængde uforudsigelige oplysninger i sig, og på samme tid er så totalt forudsigelig," sagde Strogatz. "Der er intet mere ordnet end en cirkel, som pi udmærker sig - det er selve symbolet på orden og perfektion. Så denne sameksistens af perfekt forudsigelighed og orden, med dette fristende mysterium med uendelig gåte indbygget i det samme objekt, er en del af glæden ved vores emne og antager jeg uendelig sig selv. "
